题目内容

【题目】(2016山东潍坊第21题)正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:

(1)四边形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的性质、圆周角定理平行线的性质易证∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四边形EBFD是矩形;(2)根据正方形的性质可得的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.

试题解析:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,

∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,

又∵DF∥BE,

∴∠EDF+∠BED=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四边形EBFD是矩形;

(2))∵正方形ABCD内接于⊙O,

的度数是90°,

∴∠AFD=45°,

又∵∠GDF=90°,

∴∠DGF=∠DFC=45°,

∴DG=DF,

又∵在矩形EBFD中,BE=DF,

∴BE=DG.

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