题目内容
【题目】(2016山东潍坊第21题)正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:
(1)四边形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的性质、圆周角定理及平行线的性质易证∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四边形EBFD是矩形;(2)根据正方形的性质可得的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.
试题解析:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,
∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,
又∵DF∥BE,
∴∠EDF+∠BED=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四边形EBFD是矩形;
(2))∵正方形ABCD内接于⊙O,
∴的度数是90°,
∴∠AFD=45°,
又∵∠GDF=90°,
∴∠DGF=∠DFC=45°,
∴DG=DF,
又∵在矩形EBFD中,BE=DF,
∴BE=DG.
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