题目内容

附加题：观察下列单项式：x，-3x2，6x3，-10x4，15x5，-21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：
 
．
分析：要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，偶数项符号为负，数字变化规律是
n(n+1)
2
，字母变化规律是xn．
解答：解：由题意可知第n个单项式是（-1）n-1
n(n+1)
2
xn，第100个单项式为（-1）100-1×
100×101
2
•x100=-5050x100．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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附加题：
观察下列各式及其化简过程：
3+2
2
=
(
2
)2+
2×1
+12
=
(+1)2
=
2
+1；
5-2
6
=
(
3
)2-2
3×2
+(
2
)2
=
3
-
2
．
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将
10-2
21
化简；
（2）针对上述各式反映的规律，请你写出
a±2
b
=
m
±
n
(m＞0)中a，b与m，n之间的关系．
附加题：
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 

（2）猜想并写出：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）．
（3）探究并解方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
（附加题）观察下列各式：-1×
1
2
=-1+
1
2
；-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
…
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为
 
；
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)
附加题：观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=
 
．

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