题目内容

附加题：
观察下列各式及其化简过程：
3+2
2
=
(
2
)2+
2×1
+12
=
(+1)2
=
2
+1；
5-2
6
=
(
3
)2-2
3×2
+(
2
)2
=
3
-
2
．
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将
10-2
21
化简；
（2）针对上述各式反映的规律，请你写出
a±2
b
=
m
±
n
(m＞0)中a，b与m，n之间的关系．
分析：（1）由题干中的解题基本思路可以把10写成( 
3
) 2+( 
7
) 2，进而把
10-2
21
化简，
（2）把等式两边平方，得到a、b、与m、n之间的关系．
解答：解：（1）
10-2
21
=
( 
3
) 2+ ( 
7
) 2-2 
21
=
( 
7
- 
3
)  2
=
7
-
3
，
（2）把
a±2
b
=
m
±
n
(m＞0)平方可得，
a±2
b
=m+n±2
mn
，
故a=m+n，b=mn．
点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出解题规律很重要．
练习册系列答案
相关题目
（附加题）观察下列各式：-1×
1
2
=-1+
1
2
；-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
…
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为
 
；
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)
附加题：观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=
 
．
附加题：观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=______．
附加题：
观察下列各式及其化简过程：
=；
=．
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；
（2）针对上述各式反映的规律，请你写出中a，b与m，n之间的关系．

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