Question

（附加题）观察下列各式：-1×

1

2

=-1+

1

2

；-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；-

1

4

×

1

5

=-

1

4

+

1

5

…
（1）探索其运算规律，并用n（n为正整数）的代数式表示为

 

；
（2）试运用你发现的规律计算：(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+(-

1

4

×

1

5

)+…+(-

1

2010

×

1

2011

)

Answer 1

分析：（1）由等式的左边可以看出分母是连续的两个自然数，分子都是1，运算符号是乘；由等式的右边可以看出分母是连续的两个自然数，分子都是1，运算符号是加；由此得出一般规律；
（2）利用（1）的规律展开即可．

解答：解：（1）由-1×

1

2

=-1+

1

2

；
-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

；
-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

；
-

1

4

×

1

5

=-

1

4

+

1

5

；
…
-

1

n

×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

，
（2）(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+(-

1

4

×

1

5

)+…+(-

1

2010

×

1

2011

)，
=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+

1

5

+…-

1

2010

+

1

2011

，
=-1+

1

2011

，
=

2010

2011

．

点评：此题主要从运算符号与数字特点发现等式的规律，进一步用规律解答问题．