Question

【题目】某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．

（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；

表一

粗加工数量/吨	3	7	x
精加工数量/吨	47

表二

粗加工数量/吨	3	7	x
粗加工获利/元		2800
精加工获利/元		25800

（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x），y=﹣200x+30000；（2）应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．

【解析】

（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

（1）由题意可得：

当x=7时，50﹣x=43，

当x=3时，粗加工获利为：（4000-600-3000）×3=1200，精加工获利为：（4500-3000-900）×47=28200．

故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；

y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，

即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；

（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得

，

解得：x≥30．

∵y=﹣200x+30000，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，

即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．