题目内容
如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．
(1)写出点B的坐标；
(2)t为何值时，MN=
AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．
(1)
(2)直线PC的解析式是y=x-
(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．
【解析】
试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴ 
解得
∴y=x2+x- .
(2)∵y=x2+x-
∴P(-1，-2)，C-
．
设直线PC的解析式是y=kx+b，则 
解得 
∴直线PC的解析式是y=x-．
(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E.
设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0)
在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，
∵CD=
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角，
∴△COD～△AED．
∴
=
,即
=
.
∴AE=
.
∵≈2.688＞2.5,
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．
考点：抛物线
点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。
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别交于点M、N，直线运动的时间为t（秒）．
AC；
AC；
AC；