Question

如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．

(1)写出点B的坐标；

(2)t为何值时，MN=AC；

(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．

Answer 1

 (1)

(2)直线PC的解析式是y=x-

(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．

【解析】

试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x²+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.

∴    解得        

∴y=x²+x- .

(2)∵y=x²+x-

∴P(-1，-2)，C-．

 设直线PC的解析式是y=kx+b，则     解得 

 ∴直线PC的解析式是y=x-．

 (3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E.

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0)

在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，

∵CD=

∵OA=3，OD=3，∴AD=6．

∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角，

∴△COD～△AED．

∴=,即=.

∴AE=.

∵≈2.688＞2.5,

∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．

考点：抛物线

点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。