Question

方程：

6

x2-1

-

3

x-1

=1的解是（　　）

• A、x=1
• B、x=-4
• C、x₁=1，x₂=-4
• D、以上答案都不对

Answer 1

分析：对一个分式方程而言，当分母是多项式并且能够分解时一定要进行分解，
本题

6

x2-1

中的分母是一个多项式可分解为（x+1）（x-1），结合

3

x-1

中分母可得最简公分母为（x-1）（x+1）．

解答：解：方程两边同乘以（x-1）（x+1），去分母得6-3（x+1）=（x-1）（x+1），即x²+3x-4=0，
解得x₁=1，x₂=-4，
当x=1时（x+1）（x-1）=0，
当x=-4时（x+1）（x-1）≠0，
检验得x=-4为原方程的解，
故选B．

点评：本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，最简公分母的确定要结合分母特点来考虑，当分母是一个多项式时要先进行分解，根据分解后的式子确定；当分母是单项式时，则要结合系数、相同字母、单独字母几方面来考虑．本题易错点在于求解后不进行检验，直接写解x₁=1，x₂=-4，导致分母为零的结果的结果出现．