题目内容
已知△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0 的根的情况为
- A.有两个不相等的实数根
- B.有两个相等的实数根
- C.没有实数根
- D.无法确定
B
分析:先计算△,得△=4(a2+b2-c2),再由勾股定理得到△=0,从而判断方程根的情况.
解答:∵c+a≠0,∴方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0为一元二次方程.
则△=4b2-4(c+a)(c-a)=4b2-4c2+4a2=4(a2+b2-c2),
∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,
∴a2+b2=c2,
∴△=0,则方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0 有两个相等的实数根.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△<0,方程没有实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根.同时要记住勾股定理.
分析:先计算△,得△=4(a2+b2-c2),再由勾股定理得到△=0,从而判断方程根的情况.
解答:∵c+a≠0,∴方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0为一元二次方程.
则△=4b2-4(c+a)(c-a)=4b2-4c2+4a2=4(a2+b2-c2),
∵△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,
∴a2+b2=c2,
∴△=0,则方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0 有两个相等的实数根.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△<0,方程没有实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根.同时要记住勾股定理.
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