Question

【题目】如图， ABC的中线AD、BE相交于点F，下列结论正确的有 （ ）

①S△ABD=S△DCA；② S△AEF=S△BDF；③S四边形EFDC=2S△AEF；④S△ABC=3S△ABF

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△DCA=,故①正确；

∵BE分别是是△ABC的中线，

∴S△ABE=S△BCE=,

∴S△ABD=S△DCA= S△ABE=S△BCE,

∴S△ABE=S△ABD,

∴S△ABE- S△ABF =S△ABD- S△ABF,

∴S△AEF=S△BDF,故②正确；

∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，

∴S△ABF =2S△AEF.

∵S△DCA=S△ABE,

∴S△DCA- S△AEF =S△ABE- S△AEF,

∴S△ABF =S四边形EFDC,

∴S四边形EFDC=2S△AEF,故③正确；

∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，

∴S△ABE=.

∵S△ABC=2 S△ABE,

∴S△ABE=3 S△ABF,故④正确；

故选D.