题目内容
【题目】如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 
（1）求点A与点B的高度差BC的值．
（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．
【答案】
（1）解：∵AD⊥OB，
由题意可得：∠AOB=37°，
则CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），
故A，B之间的高度差BC为10cm
（2）解：由（1）知，B，D的高度差也是10cm，
故BC=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10（cm），
解得：PB=20，
则OP=OB﹣BC=50﹣20=30（cm）．
答：OP这段细绳的长度为30cm
【解析】（1）根据题意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10，进而得出PB的长，进而得出答案．
【题目】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED灯泡 | 普通白炽灯泡 | |
进价（元） | 45 | 25 |
标价（元） | 60 | 30 |
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
