题目内容

【题目】如图1,一条细绳系着一个小球在平面内摆动,已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在带你B位置时达到最低点,当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
(1)求点A与点B的高度差BC的值.
(2)如图2,若在点O的正下方有一个阻碍物P,当小球从左往右落到最低处后,运动轨迹改变,变为以P为圆心,PB为半径继续向右摆动,当摆动至与点A在同一水平高度的点D时,满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°,求OP的长度.

【答案】
(1)解:∵AD⊥OB,

由题意可得:∠AOB=37°,

则CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10(cm),

故A,B之间的高度差BC为10cm


(2)解:由(1)知,B,D的高度差也是10cm,

故BC=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10(cm),

解得:PB=20,

则OP=OB﹣BC=50﹣20=30(cm).

答:OP这段细绳的长度为30cm


【解析】(1)根据题意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°,进而得出答案;(2)根据题意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10,进而得出PB的长,进而得出答案.

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