Question

【题目】某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利减小库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现。若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元？

（3）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

Answer 1

【答案】（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利1008元；（2）每件衬衫应降价20元；（3）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，共1250元

【解析】

（1）由题意可直接根据每件的利润×销售量=总利润，求出结果；

（2）首先根据盈利1200元，列出一元二次方程：，然后解出即可；

（3）根据题意表示出商场每天盈利，并对其进行配方从而求出每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多.

解：设每天利润为元，每件衬衫降价元，

根据题意得.

（1）当时，（元）

答：若每件衬衫降价4元，则每天可盈利1008元.

（2）当时，，

解之得，.

根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元.

答：每件衬衫应降价20元.

（3）解：商场每天盈利

.

所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元.

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多.