题目内容
如图,在圆O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:圆O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是
A.5 | B. | C. | D. |
D
试题分析:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC和Rt△PCQ中,∵∠ACB="∠PCQ" =90°,∠CAB=∠CPQ,
∴△ABC∽△PQC。
∴,即。
∵tan∠ABC=。∴。
∵点P在⊙O上运动过程中,始终有△ABC∽△PQC,∴PC最大时,CQ取到最大值。
∴易知,当PC经过圆心,即PC为圆O的直径时,PC最大。
∵圆O半径为,∴PC的最大值为10。
∴CQ的最大值。故选D。
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