题目内容
已知线段
，
为
的中点，
为
上一点，连接
交于
点．
（1）如图①，当
且为的中点时，求
的值；
（2）如图②，当，
=
时，求tan∠
.
，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图①，当
且为的中点时，求的值；（2）如图②，当
，=时，求tan∠.（1）2 （2）
解：（1）过作
∥
交
于
，则△
∽△
.
又为的中点，所以
所以
.
再由∥
可证得△
∽△
，所以
.
（2）过作∥交于，设
，则
，
，
由△∽△
，得
.
再由△∽△
得
.
由勾股定理可知
，
，则
，可得
，
则∠
∠
∠
，所以tan∠tan∠
.
作∥交于，则△∽△.又
为的中点，所以所以.再由
∥可证得△∽△，所以.（2）过
作∥交于，设，则，，由△
∽△，得.再由△
∽△得.由勾股定理可知
，，则，可得，则∠
∠∠，所以tan∠tan∠.
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，在
处测得楼顶
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，那么
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中，
，
，则△
,则的长为
；（2）
.