题目内容
【题目】如图、已知A(4，
)、B(1，2)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝
（m＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数表达式及m的值．
（3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标．
【答案】（1）当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y＝﹣0.5x+2.5，2；（3）(3，1)
【解析】
（1）根据图象可直接得出答案；
（2）把
、
两点坐标代入各自的关系式即可求出一次函数的关系式和
的值；
（3）得到
、
的长，若为相似三角形的对应边可得相似比为
，再根据、的横坐标可求出点
的横坐标，代入一次函数关系式求出纵坐标即可．
解：（1）当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值；
（2）把
、
代入一次函数
得，
，解得，
，
，
∴一次函数的关系式为y＝﹣0.5x+2.5
把代入反比例函数
得，
，
答：一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2．
（3）由、可知，
，
，
∵△BDP∽△ACP，
，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，
答：点P的坐标为（3，1）
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