题目内容
如图，抛物线：y=-x2-4x+5交x轴于A、B（点A在B左边），交y轴于C，顶点为D．
（1）求A、B、C、D四点的坐标及对称轴；
（2）请求出经过B、D两点的直线的函数关系式．
（3）写出不等式-x2-4x+5＜0的解集．
解：（1）由-x2-4x+5=0解得x=1或x=-5，
所以A、B两点坐标为（-5，0）（1，0），
x=0时y=5，所以C点坐标为（0，5），
由y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
所以这抛物线的顶点坐标为（-2，9）；
（2）设这直线的函数关系式为y=kx+b，
它经过点（1，0）（-2，9），
所以
．（7分）
K=-3，b=3．（9分）
这直线的函数关系式为y=-3x+3；
（3）不等式-x2-4x+5＜0的解集为x＞1或x＜-5．
分析：（1）分别令x=0和令y=0求得y与x的值分别作为与y轴和与x轴的交点坐标，配方后确定二次函数的顶点坐标；
（2）利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（3）根据x2-4x+5＜0就是y=-x2-4x+5的图象位于x轴的下方，找到位于x轴的下方的图象的自变量的范围即可．
点评：本题考查了二次函数的图象及性质，特别是在确定二次不等式的解集时，需要和二次函数结合起来，充分体现了数学的转化思想．
所以A、B两点坐标为（-5，0）（1，0），
x=0时y=5，所以C点坐标为（0，5），
由y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
所以这抛物线的顶点坐标为（-2，9）；
（2）设这直线的函数关系式为y=kx+b，
它经过点（1，0）（-2，9），
所以
．（7分）K=-3，b=3．（9分）
这直线的函数关系式为y=-3x+3；
（3）不等式-x2-4x+5＜0的解集为x＞1或x＜-5．
分析：（1）分别令x=0和令y=0求得y与x的值分别作为与y轴和与x轴的交点坐标，配方后确定二次函数的顶点坐标；
（2）利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（3）根据x2-4x+5＜0就是y=-x2-4x+5的图象位于x轴的下方，找到位于x轴的下方的图象的自变量的范围即可．
点评：本题考查了二次函数的图象及性质，特别是在确定二次不等式的解集时，需要和二次函数结合起来，充分体现了数学的转化思想．
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