Question

如图，CD是△ABC的中线，且CD=

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AB，求∠ACB的度数？由此可得到一个什么结论？

Answer 1

分析：根据“CD是△ABC的中线，且CD=

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AB”求出AD=CD，BD=CD，再根据三角形内角和定理可得∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB是90°．

解答：解：∵CD是△ABC的中线，且CD=

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AB，
∴AD=CD，BD=CD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD
又∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．
由此可得，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

点评：本题主要利用中线定义和等边对等角的性质．