题目内容
如图,直线与双曲线
交于C、D两点,与x轴交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S △ABC=4,求双曲线的解析式;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AB=,求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.
解:(1)由图象得:n+1<0,解得:n<-1。
由y=kx+k,令y=0,解得:,∴A坐标为(-1,0)。
(2)设C(a,b),
∵,∴ab=-8。
∵点C在双曲线上,∴双曲线的解析式为。
(3)∵CB⊥y轴,∴B(0,b)。
在Rt△AOB中,AB=,OA=1,根据勾股定理得:OB=4。
∴B(0,-4)。∴C(2,-4)。
将C代入直线y=kx+k中,得:2k+k=-4,即。
∴直线AC解析式为。
联立直线与反比例解析式得:,解得:
或
。
∴D(-3,)。
则由图象可得:当x<-3或0<x<2时,反比例函数的值小于一次函数的值。
解析试题分析:(1)由反比例函数图象位于第二、四象限,得到比例系数小于0列出关于n的不等式,求出不等式的解集即可得到n的范围,对于直线解析式,令y=0求出x的值,确定出A的坐标即可。
(2)设C(a,b),表示出三角形ABC的面积,根据已知的面积列出关于a与b的关系式,利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值,确定出反比例解析式。
(3)由CB垂直于y轴,得到B,C纵坐标相同,即B(0,b),在直角三角形AOB中,由AB与OA的长,利用勾股定理求出OB的长,确定出B坐标,进而确定出C坐标,将C代入直线解析式求出k的值,确定出一次函数解析式,与反比例解析式联立求出D的坐标,由C,D两点的横坐标,利用图象即可求出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围。

把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线 | B.垂线段最短 |
C.两点之间线段最短 | D.三角形两边之和大于第三边 |