Question

【题目】如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

Answer 1

【答案】解：如图：OP是∠AOB的平分线；
理由：由四边形AEBF是平行四边形可以知道AP=BP，
又OA=0B，
则OP是等腰三角形OAB底边AB上的中线，
所以OP是∠AOB的平分线
【解析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先作平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．