Question

【题目】如图，AB和CD相交于点O，∠DOE=90°，若∠BOE= ∠AOC．
（1）指出与∠BOD相等的角，并说明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOC，对顶角相等
（2）解：∵∠BOD=∠AOC，

又∵∠BOE= ∠AOC，

∴∠BOE= ∠BOD，

∵∠DOE=90°，

∴∠DOE=∠BOE+∠BOD= ∠BOD+∠BOD=90°，

解得∠BOD=60°；

∴∠AOD=180°﹣∠BOD

=180°﹣60°

=120°

【解析】（1）利用对顶角找相等的角；（2）因为∠BOE= ∠AOC，根据∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的运算的相关知识，掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示，以及对对顶角和邻补角的理解，了解两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．