Question

【题目】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33

Answer 1

【答案】C
【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选C．

本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．