题目内容
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴A、B两点，与y轴交于点C，若OC=2OA，则a、b、c之间的关系为
- A.ac=2b-4
- B.ac=4-2b
- C.ac=-2b+4
- D.ac=-2b-4
A
分析：假设A点坐标为（-m，0），以及OC=2OA，C（0，2m），代入解析式即可得出a、b、c之间的关系．
解答：设A点坐标为（-m，0），
∵OC=2OA，
∴C（0，2m），
把A、C点坐标代入解析式得，
∴0=am2-mb+c，
∴2m=c，
∵a（
c）2-cb+c=0，
∴
ac2-
+c=0，
由图象可知c≠0，两边同时除以c得，
∴ac-b+1=0，
∴ac=2b-4．
故选A．
点评：此题主要考查了二次函数与x轴的交点坐标性质，得出图象上两点的坐标进而表示出a，b，c的关系是解决问题的关键．
分析：假设A点坐标为（-m，0），以及OC=2OA，C（0，2m），代入解析式即可得出a、b、c之间的关系．
解答：设A点坐标为（-m，0），
∵OC=2OA，
∴C（0，2m），
把A、C点坐标代入解析式得，
∴0=am2-mb+c，
∴2m=c，
∵a（
c）2-cb+c=0，∴
ac2-+c=0，由图象可知c≠0，两边同时除以c得，
∴
ac-b+1=0，∴ac=2b-4．
故选A．
点评：此题主要考查了二次函数与x轴的交点坐标性质，得出图象上两点的坐标进而表示出a，b，c的关系是解决问题的关键．
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