题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y= 的图象经过点A,点O是坐标原点,OA=2且OA与x轴的夹角是60°.
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
【答案】
(1)解:作AC⊥x轴于点C,如图:
在Rt△AOC中,
∵OA=2,∠AOC=60°,
∴∠OAC=30°,
∴OC= OA=1,AC= OC= ,
∴A点坐标为(1, ),
把A(1, )代入y= ,
得k=1× = ,
∴反比例函数的解析式为y= ;
(2)解:点B在此反比例函数的图象上,
理由如下:过点B作x轴的垂线交x轴于点D,
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD= OB=1,OD= BD= ,
∴B点坐标为( ,1),
∵当x= 时,y= =1,
∴点B( ,1)在反比例函数y= 的图象上.
【解析】(1)作AC⊥x轴于点C,在Rt△AOC中,解直角三角形求得A点坐标为(1, ),把A(1, )分别代入代入y= ,根据待定系数法即可求得;(2)作BD⊥x轴于点D,在Rt△BOD中,解直角三角形求得B点坐标为( ,1),把x= 代入代入y= ,即可判断.
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