题目内容
【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的 A 型车去年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 4 月份 A 型车销售总额将比去年 4 月份销售总额增加 25%．（A、B 两种型号车 今年的进货和销售价格如下表所示）
（1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；
（2）该车行计划 5 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，设购进的 A 型车为 x 辆，获得的总利润为 y 元，请写 出 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大 利润是多少？
【答案】（1）2000元；（2）
；（3）应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．
【解析】
（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，根据总价=单价×数量结合今年与去年销售单价与销售总价间的关系，即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，根据总利润=每辆A型车的利润×购进辆数+每辆B型车的辆数×购进数量，即可得出y关于x的函数关系式；
（3）由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．
解：（1）设去年4月份A型车每辆m元，那么今年4月份A型车每辆（m+400）元，
根据题意得：
，
解得：m=1600，
经检验，m=1600是方程的解，
∴m+400=2000．
答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元．
（2）设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为（50-x）两，
根据题意得：y=（2000-1100）x+（2400-1400）（50-x）=-100x+50000．
∴y 与 x之间的函数关系式为：；
（3）根据题意得：50-x≤2x，
解得：
．
∵在中，
，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=17时，可以获得最大利润，
此时
．
答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元．
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