题目内容
【题目】(本题10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6，BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于F.
(1)AE·AB的值为______________；
（2）若CD=4，求
的值；
（3）若CD=6，过A作AM∥CD交CE的延长线于M，求
的值.
【答案】（1）过点B作BH⊥AD于H，易证△AED∽△AHB， 
的值为18.
（2）延长DE、CB交于点G，由（1）得，AH=3， 
=18，四边形BCDH为矩形。则有BH=CD=4，AB=5， 
,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： 
.
(3)延长AB、DC交于N,
可得△NBC∽△NAD, 
,解得：NC=6,从而DN=12.
,
所以
.
又△AEM∽△NEC, 
【解析】（1）过点B作BH⊥AD于H，易证△AED∽△AHB， 
的值为18.
（2）延长DE、CB交于点G，由（1）得，AH=3， 
=18，四边形BCDH为矩形。则有BH=CD=4，AB=5， 
,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得： 
.
(3)延长AB、DC交于N,
可得△NBC∽△NAD, 
,解得：NC=6,从而DN=12.
,
所以
.
又△AEM∽△NEC, 
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