Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，则a³cosA+b³cosB等于（　　）

• A、abc
• B、（a+c）c²
• C、c³
• D、ac²

Answer 1

分析：利用勾股定理求得c²=a²+b²、根据锐角三角函数定义知cosA=

b

c

，cosB=

a

c

；然后将cosA=

b

c

，cosB=

a

c

代入所求的代数式，并化简求值．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，
∴c²=a²+b²（勾股定理），cosA=

b

c

，cosB=

a

c

，
∴a³cosA+b³cosB
=a³•

b

c

+b³•

a

c

=

ab(a2+b2)

c

=

abc2

c

=abc．
故选A．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义．利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．