题目内容
【题目】如图所示，已知二次函数
的图象与
轴交于
两点，与
轴交于点
，
，对称轴为直线
，则下列结论：①
；②
；③
；④
是关于的一元二次方程
的一个根．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断①；根据
结合c的取值范围可对②进行判断；由OA=OC可得A的坐标，代入解析式可判断③；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断④.
∵抛物线开口向下，
∴
，
∵抛物线的对称轴为直线
，
∴
，
∵抛物线与
轴的交点在
轴上方，
∴
，
∴
，所以①正确；
∵，
∴
，
∵，
∴
，所以②错误；
∵
，
，
∴
，
把代入
得
，
∴
，所以③错误；
∵，对称轴为直线
，
∴
，
∴
是关于x的一元二次方程
的一个根，所以④正确；
综上正确的有2个，
故选B.
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