题目内容
已知:如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB=

.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得

?若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)在RtΔABC中,

,又因为点B在x轴的负半轴上,所以B(-2,0);
(2)设过A,B,D三点的抛物线的解析式为

,将A(0,6), B(-2,0),D(4,6)三点的坐标代入得

解得

所以

(3)设存在这样的点P,其坐标为

,连结PD,设PD所在直线交x轴于Q点则可求得PD的解析式为

,令

;
(Ⅰ)当P点不在抛物线上的BD段时,由


整理得:

解得

所以P点的坐标是

(Ⅱ)当P点在抛物线上的BD段时,可得

,
方程无解所以满足条件的P点的坐标是
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