题目内容
【题目】如图，二次函数
的图象记为
，它与
轴交于点
，
；将绕点旋转180°得
，交轴于点
；将绕点旋转180°得
，交轴于点
；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若
在这条“波浪线”上，则
____.
【答案】0
【解析】
根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，0），（4，0），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．
解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
∴P（2020，m）在抛物线C1010上，
∵2020是偶数，
∴m=0，
故答案为0．
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