题目内容
【题目】在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。
又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。
【解析】
试题（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
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