题目内容
【题目】我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
【答案】（1）
与
的函数关系是一次函数的关系，
函数关系式为y=-10x+800 （20＜x＜80）
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为L元
则 L=（x-20）（-10x+800）
=-10（x-50）2+9000
∴当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元。
（3）由（2）知当x＜50时，y随x的增大而增大，
∴当x=45时有最大值，
∴当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大
【解析】分析：(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．
(2)利用二次函数的知识求最大值．
解：(1)画图如图；
由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
∴
，解得
∴函数关系式是：y＝－10x＋800.
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W＝(x－20)(－10x＋800)
＝－10x2＋1000x－16000
＝－10(x－50)2＋9000
∴当x＝50时，W有最大值9000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000，
当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
