题目内容

A、直角三角形 | B、等腰三角形 | C、等腰直角三角形 | D、等腰三角形或直角三角形 |
分析:根据题意△ABP与△DCP相似,分两种情况讨论,①当
=
时,②当
=
时,代入数值,即可解答出;
AB |
PC |
BP |
CD |
AB |
CD |
BP |
PC |
解答:
解:∵△ABP与△DCP相似,
∴①当
=
时,
∵AB=4,AD=10,
∴
=
,
解得,BP=2或BP=8;
当BP=2时,AP=2
,PD=4
,
∴AP2+PD2=AD2,
当BP=8时,AP=4
,PD=2
,
∴AP2+PD2=AD2,
综上,△APD是直角三角形;
∴②当
=
时,
∴BP=PC=5,
∴AP=PD=
,
∴AP2+PD2≠AD2,
∴△APD是等腰三角形.
故选D.

∴①当
AB |
PC |
BP |
CD |
∵AB=4,AD=10,
∴
4 |
10-BP |
BP |
4 |
解得,BP=2或BP=8;
当BP=2时,AP=2
5 |
5 |
∴AP2+PD2=AD2,
当BP=8时,AP=4
5 |
5 |
∴AP2+PD2=AD2,
综上,△APD是直角三角形;
∴②当
AB |
CD |
BP |
PC |
∴BP=PC=5,
∴AP=PD=
41 |
∴AP2+PD2≠AD2,
∴△APD是等腰三角形.
故选D.
点评:本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质,注意根据已知,分类讨论相似的条件,体现了分类讨论思想.

练习册系列答案
相关题目