Question

若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sinα-

3

2

|+（

3

-tan β）²=0，则此三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据非负数的性质可知sinα=

3

2

，tanβ=

3

；根据α，β都是锐角可知α=60°，β=60°，从而判断三角形的形状．

解答：解：∵|sinα-

3

2

|+（

3

-tan β）²=0，
∴sinα-

3

2

=0，

3

-tan β=0，
∴sinα=

3

2

，tanβ=

3

，
又∵α，β都是锐角，
∴α=60°，β=60°，
∴此三角形的形状是等边三角形．
故选C．

点评：考查了三角形的形状问题，熟记特殊角的三角函数值和非负数的性质是解答此题的关键．