题目内容
【题目】已知，
中，
，
，点
为
上一点，连接
交
于点F，过点
作
于点
，延长
交于点
．
（1）如图1，若点与点
重合，且
，求
的长；
（2）如图2，连接
，求证：
．
【答案】（1）
；（2）证明见解析．
【解析】
（1）如图1中，利用等腰三角形的性质可得∠ABD=90°，利用平行四边形的性质可得F为BD中点，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得BF，则可求得AB，在Rt△ABD中，再利用勾股定理可求得AD；
（2）如图2中，在AF上截取AK=HD，连接BK，可先证明△ABK≌△DBH，再证明△BFK≌△BFH，可证得结论．
（1）解：如图1中，
∵四边形
是平行四边形，
∴
重合时
，
在
中，
，
，
在
中，
．
（2）证明：如图2中，在
上截取
，连接
，
在
和
中，
，
∵四边形是平行四边形，
在
和
中，
，
【题目】武汉“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y（套）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w（元）和销售单价x（元）的几组对应值如下表：
销售单价x（元） | 85 | 95 | 105 |
日销售利润w（元） | 875 | 1875 | 1875 |
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价一成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）根据函数图象和表格所提供的信息，填空：
该公司生产的防护服的成本单价是 元，当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
