题目内容
如图所示，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC并延长至D，使CD＝AC，连接BD，作CE⊥BD，垂足为E．
(1)试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当△CED与四边形ACEB面积之比为1∶7时，试判断△ABD的形状，并说明理由．
答案：相切;等边三角形
解析：
解析：
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解； (1)如图所示，连接OC，∵AC＝CD，OA＝OB，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥BD．∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE与⊙O相切．(2)过点A作AF⊥BD交BD于点F．∵△CED与四边形ACEB面积之比为1∶7，∴
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，∴
，即
．∵
，∴
．∵DE=EF，∴DF=BF，∴AB＝AD，连接BC，∵C是AD中点，BC⊥AD，∴AB=BD．∴△ABD是等边三角形．
练习册系列答案
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如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=
为F，BF交⊙O于C．
如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．