题目内容
如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=| 10 |
| 3 |
（1）求
| OD |
| OE |
（2）证明：直线DE是半圆O的切线．
分析：（1）连接OD，作OF⊥CD于点F，根据CD=6利用垂径定理可得DF，再利用OB+BE即可求出OE．然后即可求出
的值；
（2）由（1）知
=
，利用CD∥AB，求证△DOF∽△OED，可得∠ODE=∠OFD=90°，即可证明直线DE与半圆O相切．
| OD |
| OE |
（2）由（1）知
| DF |
| OD |
| OD |
| OE |
解答：
（1）解：连接OD，作OF⊥CD于点F．
∵CD=6，∴DF=
CD=3．
∵OE=OB+BE=5+
=
．
∴
=
=
；
答；
的值为
；
（2）证明：∵
=
，
∴由（1）知
=
，
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE．
∴△DOF∽△OED，
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切．
（1）解：连接OD，作OF⊥CD于点F．∵CD=6，∴DF=
| 1 |
| 2 |
∵OE=OB+BE=5+
| 10 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
∴
| OD |
| OE |
| 5 | ||
|
| 3 |
| 5 |
答；
| OD |
| OE |
| 3 |
| 5 |
（2）证明：∵
| DF |
| OD |
| 3 |
| 5 |
∴由（1）知
| DF |
| OD |
| OD |
| OE |
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE．
∴△DOF∽△OED，
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切．
点评：此题主要考查切线的判定，垂径定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解答此题的关键是作好辅助线：连接OD，作OF⊥CD于点F．这也是此题的突破点，此题有一定的拔高难度，属于中档题．
练习册系列答案
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