题目内容
【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成如图所示的图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元.
(2)求线段DE所对应的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)
(3)通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大?最大日销售量是多少?
【答案】(1)330,660;(2)y=﹣5x+450;(3)试销售期间第18天的日销售量最大,最大日销售量是360件
【解析】
(1)根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润;
(2)根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出线段DE的函数关系式;
(3)根据点(17,340)的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式,联立两函数关系式求出交点D的坐标.
解:(1)340﹣(24﹣22)×5=330(件),
330×(8﹣6)=660(元).
故答案为:330;660.
(2)线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+450;
(3)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,
将(17,340)代入y=kx中,
340=17k,解得:k=20,
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x.
联立两线段所表示的函数关系式成方程组,
得 ,
解得: ,
∴交点D的坐标为(18,360),
∵点D的坐标为(18,360),
∴试销售期间第18天的日销售量最大,最大日销售量是360件.