Question

4、两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是（　　）

A、相切

B、外切

C、内切

D、外离

Answer 1

分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

解答：解：∵两圆的半径是一元二次方程x²-5x+4=0有两个根，
∴r₁+r₂=5=5=d，
故这两圆的位置关系是相切．
故选B．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，能够熟练解一元二次方程，根据数量关系来判断两圆的位置关系．考查学生的综合应用能力及推理能力．