Question

【题目】为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，乙种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，甲种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）花卉种植面积为200m2时，计算种植甲、乙两种花卉的费用；

（3）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若乙种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过甲种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲20000元；乙26000元；（3）甲种花卉种植面积为400m2，乙种花卉种植面积为800m2，119000元

【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可；

（2）把数值代入（1）的结论即可解答；

（3）设乙种花卉种植为 am2，则甲种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得：

300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；

当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得：

，解得 ，即y=80x+15000，

∴y= ；

（2）种植甲种花卉的费用为：200×100＝20000元；种植乙种花卉的费用为200×130＝26000元；

（3）设总费用为W，乙种花卉种植面积为am2，则甲种花卉种植面积为（1200﹣a）m2；依题意得：200≤a≤2（1200﹣a），即200≤a≤800，

当200≤a≤300时，

W＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000；

故当x＝200时，Wmin＝126000，

当300＜a≤800时，

W＝80a+15000+100（1200﹣a）＝﹣20a+135000；

故当a＝800时，Wmin＝119000．

∵119000＜126000，∴当a＝800时总费用最少；

答：当甲种花卉种植面积为400m2，乙种花卉种植面积为800m2时，种植总费用最少，最少总费用为119000元．