题目内容
【题目】请认真观察图形,解答下列问题:
如图①,1号卡片是边长为a的正方形,2号卡片是边长为b的正方形,3号卡片是一个长和宽分别为a,b的长方形.
(1)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张,可拼成一个正方形,如图②,能用此图解释的乘法公式是______________;(请用字母a,b表示)
(2)若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则能用此图解释的整式乘法运算是____________________;(请画出图形,并用字母a,b表示)
(3)如果图中的a,b(a>b)满足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;
(4)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.
【答案】 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
【解析】(1)由图中正方形的面积=中间的各图片的面积的和,就可得出代数式.即(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)根据各类张数可知长方形面积:(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2.
(3)根据完全平方公式变形可得;
(4)设5+2x=a,2x+3=b,则a2+b2=60,a﹣b=2,再运用完全平方公式可得.
解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2)如图,
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
(3)∵a2+b2=57,ab=12,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=81,
∵a+b>0,
∴a+b=9;
(4)设5+2x=a,2x+3=b,
则a2+b2=60,a﹣b=2,
∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab
∴60﹣2ab=4,∴ab=28,
∴(5+2x)(2x+3)=28.
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