题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB2AC BAC105°ABDACEBCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为__________

【答案】2

【解析】∵△ABD,△ACE都是等边三角形,

∴∠DAB=∠EAC=60°,

∵∠BAC=105°

∴∠DAE=135°.

∵△ABD和△FBC都是等边三角形,

∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,

∴∠DBF=∠ABC.

∴在△ABC与△DBF中,

∴△ABC≌△DBF(SAS),

AC=DF=AE=

同理可证△ABC≌△EFC,

∴AB=EF=AD=2,

∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

∴∠FDA=180°-∠DAE=45°,

根据勾股定理可求得平行四边形DAEFAD上的高为1,

∴平行四边形AEFD的面积是

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