Question

点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角
坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，
则＝　　　　．

Answer 1

5。

连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：

连接AB并延长交x轴于点P，
由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。
∵点B是正方形ADPC的中点，
∴P（3，0）即OP=3。
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。
∵A′（-1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，
则 ，解得 。∴Q（0， ），即OQ=。
∴OP•OQ=3×=5。