题目内容
【题目】如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,AB与EC交于点D.问:
(1)EC与BF有什么大小关系?并说明理由.
(2)EC与BF的位置关系是__________.(直接写出结论,不证明)
【答案】(1)EC=BF;理由见解析;(2)EC⊥BF.
【解析】
(1)欲证明EC=BF,只要证明△AEC≌△ABF即可;
(2)依据AC交BF于D,利用“8字型”证明∠ABF+∠BDM=90°即可解决问题.
解:(1)EC=BF
理由:∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)根据(1),可得△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,
∴EC⊥BF.
故答案为:EC⊥BF.

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