题目内容

【题目】如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=度.

【答案】60
【解析】解:法一: 连接DO并延长,
∵四边形OABC为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∴3∠ADC=180°,
∴∠ADC=60°,
∴∠B=∠AOC=120°,
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.
所以答案是:60.
法二:
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB=OC=OB=OA=BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°


【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对圆周角定理的理解,了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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