题目内容

【题目】如图,扇形OAB的圆心角为90°,点C、D是的三等分点,半径OC、OD分别与弦AB交于点E、F,下列说法错误的是( )

A.AE=EF=FBB.AC=CD=DB

C.EC=FDD.∠DFB=75°

【答案】A

【解析】

试题利用点C,D是的三等分点,得出AC=CD=DB,∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°,再求出∠OBA的度数,利用外角求出∠BFD的度数,通过证△AOE≌△BOF,得出OE=OF,则EC=FD.连接AC,在△ACE中,求证AE=AC,则可证CD=AE=BF,再根据CD>EF得AEEFFB 关系.

解:∵点C,D是的三等分点,

∴AC=CD=DB,∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°,

∴选项B正确;

∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°,

∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°,同理∠DFB=75°,

故选项D正确.

∴∠AEO=∠BFO,

△AOE△BOF中,∠AEO=∠BFO,∠AOC=∠BOD,AO=BO,

∴△AOE≌△BOF,

∴OE=OF,

∴EC=FD,故选项C正确.

在△AOC中,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO=(180°-30°)=75°,

∴∠ACO=∠AEC,

∴AC=AE,同理BF=BD,

又∵AC=CD=BD,

∴CD=AE=BF,

∵在△OCD中,OE=OF,OC=OD,

∴EF<CD,

∴CD=AE=BF>EF,故A错误.

故选A.

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