题目内容
探究:在图甲中,已知点E、F分别为线段AB、CD的中点.
①若A(-1,0),B(3,0),则E点的坐标为 ;
②若C(-2,+2),D(-2,-1),点则F点坐标为 .
归纳:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点为A(a,b),B(c,d),AB中点坐标为(x,y)时,x= ,y= .(用含a,b,c,d的代数式表示,不必证明)
运用:在图乙中,一次函数与反比例函数的图象交点为A(-1,-3),B(3,1).
①此一次函数和反比例函数的解析式分别为 ;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
①若A(-1,0),B(3,0),则E点的坐标为
②若C(-2,+2),D(-2,-1),点则F点坐标为
归纳:无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点为A(a,b),B(c,d),AB中点坐标为(x,y)时,x=
运用:在图乙中,一次函数与反比例函数的图象交点为A(-1,-3),B(3,1).
①此一次函数和反比例函数的解析式分别为
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
考点:反比例函数综合题
专题:综合题
分析:探究:①利用图形可确定E点坐标为(1,0);②利用图形可确定线段CD的中点F的坐标;
运用利用线段中点坐标公式求解;
归纳:①运用待定系数法求两函数的解析式;
②分类讨论:当以AB为对角线时,四边形OAPB为平行四边形,对角线交与点Q,根据平行四边形的性质得到Q为AB的中点,Q点为PO的中点,先利用归纳中的结论由A、B坐标确定Q点坐标,然后由点O与Q点坐标确定P点坐标;同理可确定当OB和OA为对角线时对应的P点坐标.
运用利用线段中点坐标公式求解;
归纳:①运用待定系数法求两函数的解析式;
②分类讨论:当以AB为对角线时,四边形OAPB为平行四边形,对角线交与点Q,根据平行四边形的性质得到Q为AB的中点,Q点为PO的中点,先利用归纳中的结论由A、B坐标确定Q点坐标,然后由点O与Q点坐标确定P点坐标;同理可确定当OB和OA为对角线时对应的P点坐标.
解答:解:探究:①点E的横坐标为
=1,纵坐标为
,则E点坐标为(1,0);
②F点的横坐标为
=-2,纵坐标为
=
,则F点的坐标为(-2,
);
归纳:x=
,y=
;
运用:①设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-1,-3),B(3,1)代入得
,解得
,
所以直线AB的解析式为y=x-2;
设反比例函数解析式为y=
,
把A(-1,-3)代入得t=-1×(-3)=3,
所以反比例函数解析式为y=
;
②当以AB为对角线时,四边形OAPB为平行四边形,对角线交与点Q,
∴Q为AB的中点,Q点为PO的中点,
∴Q点坐标为(
,
),即Q(1,-1),
设P点坐标为(m,n),则
=1,
=-1,解得m=2,n=-2,
∴P点坐标为(2,-2);
同理可得当以OB为对角线时,四边形OABP为平行四边形,此时P点坐标为(4,4);当以OA为对角线时,四边形OPAB为平行四边形,此时P点坐标为(-4,-4),
∴满足条件的P点坐标为(2,-2)或(4,4)或(-4,-4).
故答案为(1,0);(-2,
);
,
;y=x-2,y=
.
-1+3 |
2 |
0+0 |
2 |
②F点的横坐标为
-2-2 |
2 |
2-1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
归纳:x=
a+c |
2 |
b+d |
2 |
运用:①设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-1,-3),B(3,1)代入得
|
|
所以直线AB的解析式为y=x-2;
设反比例函数解析式为y=
t |
x |
把A(-1,-3)代入得t=-1×(-3)=3,
所以反比例函数解析式为y=
3 |
x |
②当以AB为对角线时,四边形OAPB为平行四边形,对角线交与点Q,
∴Q为AB的中点,Q点为PO的中点,
∴Q点坐标为(
-1+3 |
2 |
-3+1 |
2 |
设P点坐标为(m,n),则
0+m |
2 |
0+n |
2 |
∴P点坐标为(2,-2);
同理可得当以OB为对角线时,四边形OABP为平行四边形,此时P点坐标为(4,4);当以OA为对角线时,四边形OPAB为平行四边形,此时P点坐标为(-4,-4),
∴满足条件的P点坐标为(2,-2)或(4,4)或(-4,-4).
故答案为(1,0);(-2,
1 |
2 |
a+c |
2 |
b+d |
2 |
3 |
x |
点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求函数解析式、平时四边形的判定与性质.
练习册系列答案
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