Question

如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是

5cm≤OP≤13cm

．

Answer 1

分析：过O作OP⊥AB于P，此时OP=5，根据勾股定理求出OB，即可得出答案．

解答：
解：过O作OP⊥AB于P，此时OP=5，
由垂径定理得：BP=AP=

1

2

AB=12cm
在Rt△OPB中，OP=5cm，OB=12cm，由勾股定理得：OB=

122+52

=13（cm），
即P和B或A重和时，OP=13cm，
即OP的范围是5cm≤OP≤13cm．
故答案为：5cm≤OP≤13cm．

点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出O到AB的最短距离和OB的长．