Question

【题目】学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．
①请用含m的代数式表示总费用；
②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50m)=2m+350，②当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．

【解析】

(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
(2)①总费用为：5m+7(50m)=2m+350，
②∵m3(50m)，
解得：m37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，总费用最少，
此时5037=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．