题目内容
【题目】我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为
，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝
（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】
设A(
),B(
),
,再根据黄金矩形的定义解答即可.
设A(),B(),,∵四边形OCAD为正方形，∴
=
代入
得==
，∴A( ，)，∵CEBG为正方形，∴
，即-=
，代入
得
，
，∴B(
,
),G点坐标(,), Q点的坐标(
,0),平行四边形/span>ADFG中，
，在四边形OCGF中，
，四边形OQPF中，
，故选B.
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