Question

【题目】如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.若连接AM,则AM是否平分∠DAB?并说明理由.

Answer 1

【答案】解:AM平分∠DAB.理由如下:
过点M作ME⊥AD,垂足为E.
∵∠CDM=∠EDM,MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC.
∵M是BC的中点,
∴MC=MB.
∴ME=MB.
又∵MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB.
【解析】AM平分∠DAB.理由如下:过点M作ME⊥AD,垂足为E. 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 ME=MC.根据中点的定义得出 MC=MB.从而得出 ME=MB.然后根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出 AM平分∠DAB.
【考点精析】本题主要考查了角的平分线判定和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点(交于一点)；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．