Question

(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）写出的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

解：（1）的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），

∴ .   …………………………………………２分

（2）由（1）得.

当时，． 解之，得　．

∴ .

又当时，，

∴C点坐标为.………………………………4分

又抛物线顶点坐标，作抛物线的对称轴交轴于点E， 轴于点．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分

（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．

由（2）知，为等腰直角三角形，，．

由，得．

 

即. …………………………８分

 

过点作于点，则

，.

 

又点M在第三象限，所以.  …………………………10分

 

解析:略